PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
PROPIEDAD POTENCIA CON EXPONENTE (0) CERO
Si el exponente es “0” ¿Cuántas veces se multiplica el número por sí mismo?
153= 15 x 15 x 15
Pero, 150= ¿?
Significa que no se multiplica ninguna vez por sí mismo. Esta operación, siguiendo este camino, no se puede realizar. Es como un punto sin sentido. Debido a eso, se recurrió a una deducción a partir del producto de potencias de igual base con exponentes enteros (se toma la misma base y se suman sus exponentes).
Como ejemplo, el producto: 151 x 152 = 15(1+2) = 153;
Y, el producto: 150 x 151 = 15(0+1) = 151
El único número que al multiplicar a 15 da como resultado 15, es 1 (el neutro en la multiplicación), entonces: se deduce que 150 debe ser igual a 1
Así, se llegó a concluir que un número elevado a la cero es igual a uno (1).
Entonces: 150=1 y también 80=1 y 1,0000=1 y también cualquier otro número que tenga como exponente “0” dará como resultado “1”.
A continuación dejaremos un breve vídeo, en el cual se apreciara de mejor manera la explicación planteada anteriormente:
A continuación dejaremos un breve vídeo, en el cual se apreciara de mejor manera la explicación planteada anteriormente:
Tomado de : https://www.youtube.com/watch?time_continue=6&v=3DU-VuAToKU
PROPIEDAD POTENCIA CON EXPONENTE (1) UNO
En este caso, la Ley matemática indica que toda potencia, independientemente de la base que posea, en donde el exponente resulte 1 dará como resultado, siempre y en todos los casos, el mismo número de la base que posea, lo cual sucederá básicamente porque la base no se multiplicará por sí misma.
Esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:
n 1 = n
Un ejemplo de este caso matemático es el siguiente:
PROPIEDAD MULTIPLICACIÓN CON MISMA BASE
El producto de dos potencias con misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los exponentes.
ap • aq = a p+q
PROPIEDAD DIVISIÓN DE POTENCIAS CON MISMA BASE
El cociente de dos potencias con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la diferencia de los exponentes.
an : am = an-m
PROPIEDAD MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS CON BASE DISTINTA Y MISMO EXPONENTE
El producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su exponente.
ap • bp= (a • b)p
44 • 54 =
PROPIEDAD MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS CON BASE DISTINTA Y MISMO EXPONENTE
El cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.
ap : bp = (a : b)p
PROPIEDAD POTENCIA DE UNA POTENCIA
El resultado es otra potencia que conserva la base y el exponentes es el producto de los exponentes.
PROPIEDAD POTENCIA CON EXPONENTE NEGATIVO
Es muy importante saber que NO se pueden resolver, el exponente debe pasar a positivo, por lo tanto, Cuando tenemos un exponente negativo hay que INVERTIR LA BASE para pasar a exponente positivo.
PROPIEDAD POTENCIA CON EXPONENTE FRACCIONARIO
Es igual al radical donde el denominador es el indice de la raiz y el numerador es el exponente
de la raíz.
de la raíz.
Es importante precisar que no todos los números poseen raíces. Las raíz cuadrada de -4 no existe,
pues el cuadrado de cualquier número, sea positivo o negativo, siempre es positivo.
Por la misma razón no existe la raíz cuadrada de ningún número negativo ni la raíz de índice par
de ningún número negativo.
pues el cuadrado de cualquier número, sea positivo o negativo, siempre es positivo.
Por la misma razón no existe la raíz cuadrada de ningún número negativo ni la raíz de índice par
de ningún número negativo.
PROPIEDAD POTENCIA CON
EXPONENTE FRACCIONARIO DE
NUMERADOR (1) UNO
Es igual al radical donde el denominador es el indice la la raíz.
Con esto terminamos las propiedades de las potencias ahora la única forma de comprenderlas
y aplicarlas es haciendo ejercicios y aplicando cada propiedad de ellas.
PARA REPASAR:
¿Qué pasa cuando tenemos multiplicaciones o divisiones con distinta base y distinto exponente?
Para multiplicar o dividir potencias de distinta base y distinto exponente debemos resolver cada
potencia por separado, es decir, no se pueden aplicar las propiedades antes mencionadas.
potencia por separado, es decir, no se pueden aplicar las propiedades antes mencionadas.
Ejemplo:
⇒ 23 • 32 no puede operarse en forma de potencia, pero sabemos que:
23 • 32 = 8 • 9 = 72
Otra opción es descomponer el ejercicio para poder aplicar alguna de las propiedades,
por ejemplo:
por ejemplo:
23 • 32 = 22 • 32 • 2 = (2 • 3)2 • 2 = (6)2 • 2 = 36 • 2 = 72
En este caso se descompone la potencia del número 2 para lograr aplicar la propiedad de
multiplicar potencias de igual exponente.
multiplicar potencias de igual exponente.
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